Pendenza direzionale

Finalità del programma

Uno dei parametri topografici più utilizzati è la pendenza, l'angolo di massima inclinazione della superficie topografica locale. In alcune applicazioni, l'analisi può focalizzarsi sulla pendenza lungo una particolare orientazione: si parla di pendenza direzionale, utilizzata per evidenziare le strutture morfologiche perpendicolari alla direzione di analisi. Una generalizzazione è la pendenza calcolata lungo direzioni variabili, definite da criteri esterni, per esempio i flussi di un parametro ambientale come il vento o i ghiacci, i cui spostamenti non seguono necessariamente la direzione di massima pendenza topografica.

Quantum GIS plugin

Current version: 1.1.1 - Febbraio, 16 2013

Il plugin 'DirectionalSlope' può essere installato direttamente in Quantum GIS, usando il plugin manager.
In alternativa, può essere scaricato dal Quantum GIS Plugin Repository, decompresso e messo nel folder dei plugin Python per Quantum GIS.



Do you want to contribute to the development of this application?





L'algoritmo permette di calcolare la pendenza di un DEM, massima o direzionale. Lo screenshot sottostante del modulo illustra la finestra di definizione dei parametri. E' disponibile anche una finestra di help, oltre ad una di informazioni sul modulo stesso (about).


Schermata della finestra principale (in Ubuntu).

Input

Il DEM (ed il grid opzionale delle direzioni) devono essere proiettati, non in coordinate geografiche (Long-Lat). L'unità di misura delle distanze orizzontali (p.e. metri) deve essere la stessa delle elevazioni.

Le direzioni lungo cui calcolare le pendenze possono essere costanti nello spazio, anche in range con passo scelto dall'utente (p.e., da 0° a 360° con passo di 45°), oppure variabili. In quest'ultimo caso le orientazioni di analisi sono conservate in un secondo grid, con le orientazioni espresse come valori angolari nell'intervallo 0-360°, in senso orario dal top geografico.

Per la determinazione delle pendenze direzionali lungo orientazioni costanti occorre definire i valori nella finestra direction values. I valori possono essere vari, separati fra loro dal simbolo ; (punto e virgola). E' possibile definire un range di valori, che verrà espanso automaticamente dal programma, secondo una convenzione: start/stop/step. start indica il valore di inizio, stop quello finale (anch'esso incluso nell'intervallo calcolato). Il valore step è opzionale ed indica l'incremento da applicare ai valori: se assente viene utilizzato un valore 1 nei casi in cui start < stop, altrimenti -1.

Nel caso della determinazione di pendenze lungo orientazioni variabili, i due grid di input non devono avere necessariamente le stesse caratteristiche geometriche e geografiche (estensione e numero di righe e colonne), a differenza di quanto richiesto nelle versioni precedenti del programma. I valori del grid delle orientazioni vengono infatti ricampionati, con la tecnica del nearest neighbour, all'estensione e risoluzione del DEM.

Output

I risultati sono salvati in file nel formato ESRI ascii grid, con gli stessi parametri geografici del DEM di input. I risultati sono espressi in gradi sessagesimali, con valori positivi quando la pendenza è a scendere, negativi se a salire (al contrario della convenzione usata nelle versioni precedenti del modulo).

Il nome dei file di output è formato dalla congiunzione del basename (definito dall'utente), con un suffisso che indica se il risultato specifico deriva dall'applicazione del metodo di Zevenbergen & Thorne (1987) (ZT) oppure a quello di Horn (1981) (H) ed infine da un suffisso che indica se slope massimo (m), se direzione costante (ud seguito dal valore specifico in gradi) oppure se secondo direzioni variabili (vd).


Metodologia di stima della pendenza direzionale

La stima della pendenza direzionale per superfici campionate lungo grid è basata su tecniche analitiche per superfici matematiche continue e derivabili. Si deriva il gradiente applicando un kernel di 3 x 3 celle alla cella da stimare (escluse le celle che ricadono ai margini del grid). La figura sottostante illustra la convenzione adottata per l'attribuzione degli indici alle celle del kernel.


Kernel 3x3 per il calcolo della pendenza.

Per determinare la pendenza direzionale, occorre calcolare i gradienti direzionali dz/dx e dz/dy lungo i due assi cartesiani x e y. Dai valori dei gradienti, si può calcolare la pendenza del piano che approssima la superficie alla cella considerata (i, j) grazie alla formula (modificata da eq. A.27 in Neteler & Mitasova, 2008; vedi anche Geospatial Analysis - a comprehensive guide):

pendenza direzionale (alfa) = arctan [(dz/dx) * sin(alfa) + (dz/dy) * cos(alfa)]

dove alfa rappresenta l'orientazione lungo la quale calcoliamo la pendenza ed è misurato dall'angolo che questa orientazione forma con il top della mappa.

Vari metodi sono disponibili per la stima dei gradienti lungo i due assi cartesiano. Una discussione dettagliata si può trovare in Burrough & McDonnell (1998), nella sezione "First and higher order derivatives of a continuous surface" del capitolo "Spatial analysis using continuous fields".

Nel modulo sono disponibili due di questi metodi: il metodo di Zevenbergen & Thorne (1987) e quello di Horn (1981). Il primo metodo considera solo due celle per ogni stima del gradiente, mentre il secondo, più adatto per superfici "rugose", considera i valori di sei celle contigue a quella centrale.

Metodo di Zevenbergen & Thorne (1987)

I gradienti lungo i due assi sono

dz/dx = [ Elev(i, j + 1) - Elev(i, j - 1) ] / (2 * dimensione_cella)

dz/dy = [ Elev(i - 1, j) - Elev(i + 1, j) ] / (2 * dimensione_cella)

Metodo di Zevenbergen & Thorne (1987)

Metodo di Horn (1981)

La stima del gradiente lungo un asse si basa sui valori di sei celle contigue all'interno del kernel 3x3. Il peso applicato ad ogni cella varia a seconda della posizione relativa rispetto alla cella centrale. È considerato un metodo adatto per superfici rugose.

Le formule sono (Burrough & McDonnell, 1998, eq. 8.9 e 8.10):

dz/dx = [ (Elev(i-1, j + 1) + 2 Elev(i, j + 1) + Elev(i+1, j + 1)) -
           (Elev(i-1, j - 1) + 2 Elev(i, j - 1) + Elev(i+1, j - 1)] / 8 cell_size

dz/dy = [ (Elev(i - 1, j-1) + 2 Elev(i - 1, j) + Elev(i - 1, j+1)) -
           (Elev(i + 1, j-1) + 2 Elev(i + 1, j) + Elev(i + 1, j+1)) ] / 8 cell_size

Metodo di Horn (1981)

Esempio di applicazione

Nota: la convezione dei segni della pendenza in questo esempio segue la convezione delle versioni precedenti del modulo, invertita rispetto all'attuale.

Analizziamo come esempio le pendenze direzionali lungo i flussi glaciali di un ghiacciaio antartico, il Reeves Glacier (Terra Vittoria, Antartide orientale). Utilizziamo i dati di velocità glaciali risultanti dalla tesi di dottorato di D. Biscaro. I dati DEM derivano da Radarsat Ramp DEM, dataset liberamente disponibile che copre l'intera Antartide, con una risoluzione nominale di 200 m. Dati sorgente e risultati sono liberamente disponibili (formati ASCII e VTK, compressione rar).

Flussi glaciali nella zona del Reeves Glacier allo sbocco nella Nansen Ice Sheet, Antartide

Flussi glaciali nella zona di disancoraggio del Reeves Glacier (Terra Vittoria, Antartide). Gli spostamenti, rappresentati dalle linee di flusso rosse, sono da sinistra verso destra. Dati cortesia D. Biscaro, base satellitare Landsat, visualizzazione con ParaView


Il processamento dei dati è avvenuto in GRASS, creando due grid con le stesse caratteristiche geometriche e geografiche. Da GRASS sono stati esportati come grid in formato ESRI ASCII. In questo esempio abbiamo usato il metodo di Zevenbergen & Thorne (1987). Il risultato del modulo è stato importato in GRASS per essere quindi esportato in formato VTK. La visualizzazione è stata effettuata con ParaView, software di visualizzazione scientifica per dati vettoriali e tensoriali. Viene presentato anche un profilo della pendenza direzionale, che ne evidenzia le variazioni.

Mappa delle pendenze direzionali nella parte terminale del Reeves Glacier
(Terra Vittoria, Antartide orientale).


Le pendenze direzionali risultanti sono comprese tra 5.43° (a salire) e 19.01° (a scendere). Esiste una evidente differenziazione in due zone principali. La maggior parte della variabilità nella pendenza si osserva nella zona dove il ghiaccio scorre sopra il substrato roccioso (a sinistra in mappa). In questa zona sono presenti anche zone in cui il ghiaccio risale, con pendenze positive, dovute presumibilmente alla presenza di ostacoli rocciosi subglaciali a profondità ridotta.
Le pendenze sono invece quasi costanti su valori attorno a 0° dove il ghiaccio continentale si è disancorato dal substrato roccioso e fluttua sul mare (a destra in mappa).
Alla separazione tra le due zone si osservano i valori massimi di pendenza in discesa, di circa 19°, che corrispondono alla linea di disancoraggio, dove il ghiaccio continentale si stacca dal substrato roccioso e inizia a galleggiare nel mare.


Profilo della pendenza direzionale (A: sinistra; B: destra, vedi mappa).

Contatti

Mauro Alberti

alberti.m65@gmail.com