Propagazione degli errori in dati geografici
Sviluppato come applicazione per il processamento di dati di velocità e spessori glaciali antartici in collaborazione con la dott.sa Debbie Biscaro.
Versione PDF: prop_errori.pdf
I numerosi dati geografici disponibili raramente presentano stime dell'accuratezza nei valori presentati. L'omissione di queste informazioni può essere collegata a vari fattori: una ridotta conoscenza delle basi teoriche di questa tematica; l'assenza di implementazioni a questo scopo nei software GIS, open source e commerciali; la mancanza, per molti dati geografici, della conoscenza dell'accuratezza iniziale e quindi all'impossibilità di valutare le propagazioni degli errori nelle successive elaborazioni.
In questa discussione verranno considerati i soli errori tematici relativi a variabili numeriche quantitative, come per esempio l'elevazione o le concentrazioni di elementi chimici, usando le basi teoriche della propagazione degli errori nei GIS descritte in testi come Burrough (1986), Burrough e McDonnell (1998) e Heuvelink (in Longley et al., 2005).
Considerando il caso di una variabile u funzione di n parametri ai:
u = f(a1,a2,a3,...an)
Assumiamo che ogni parametro ai sia caratterizzato da un errore noto e finito, ei, corrispondente alla deviazione standard di ai. Assumiamo inoltre che la variabile u(a1,a2,a3,...an) sia differenziabile rispetto ai parametri (a1,a2,a3,...an).
(1)
dove rij è il coefficiente di correlazione tra le due variabili ai e aj, con valori compresi tra -1 e 1.
(2)
Consideriamo ora una serie di casi particolari con funzioni a due soli parametri. Nel caso di variabili indipendenti, è sufficiente porre r12 uguale a zero nelle formule sottostanti. Vari casi sono descritti in Burrough (1986) e Burrough e McDonnell (1998, nota però l'errore in eq. 10.5). Per i casi più complessi è possibile calcolare i valori risultanti nei moduli sottostanti, creati in JavaScript.
Somma con costante
u = a1 + kL'errore eu è semplicemente uguale a e1.
Somma e differenza
u = a1 ± a2
Moltiplicazione per costante
u = k a1
Moltiplicazione
u = a1 · a2
Divisione
u = a1 / a2
Elevamento a potenza
u = a1n
Logaritmo naturale
u = ln(a1)
Bibliografia
Burrough, P.A., 1986. Principles of Geographical Information Systems for Land Resources Assessment. Claredon Press, Oxford.
Burrough, P.A., McDonnell, R.A., 1998. Principles of Geographical Information Systems. Oxford University Press.
Heuvelink, G.B.M., 2005. Propagation of error in spatial modelling with GIS. In: Longley et al., 2005. Geographical Information Systems. Principles, Techniques, Management and Applications. J. Wiley & Sons, Inc.
